“知识论”助我更好地发现数学的真谛!
“知识论”助我更好地发现数学的真谛!

知识论是国际文凭大学预科课程(IBDP)的一门必修课, 它不是一门具体的知识学科,而是一门培养批判性思维、了解认知过程的课程。常熟UWC十分重视批判性思维的培养,并体现在各个学科。

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本期来自Pre-DP的张北辰同学跟大家分享她的数学老师Donald Acker如何在数学课堂上运用知识论的方法,启发学生发现和解决数学问题,同时培养了学生对数学的浓厚兴趣。

 

来自美国的Donald 老师认为数学也是一个让人获得全面发展的学科。它不仅培养学生的系统思考和解决问题的能力,还能获得同理心和社交技巧。他希望学生在探寻黑白分明的数学真理时能够开拓自己的思维和想象力、并解决现实生活中的实际问题。

适逢暑假,回忆起自己在常熟UWC Pre-DP就读的这一年美好时光,一切仿佛历历在目。值得留念的事情很多,在此就我在数学课上的收获,谈谈自己的感想。

           

这一年的数学课里,我的思维方式里加入了一个神奇的元素— 知识论(Theory of Knowledge, 简称“TOK”)。我不仅学到了很多数学知识,更对数学本身产生了极大的兴趣。其实,知识论的课本应在IBDP第一年才会接触到,但是我们非常幸运地遇到了数学老师Donald。他同时也教授知识论,因此在我们Pre-DP的日常课程中也有幸接触到了知识论。毫不夸张地说,Donald老师的数学课里,令我感到最独特和有趣的地方,就是他用教知识论的方法来教我们数学。

  • 我们⽤Donald老师教我们的 “Generate, Sort, Connect, Elaborate”(生成、分类、关联、延伸) 的⽅法整理出的思维导图

 

每节课前,Donald老师都会在白板上写上今天我们上课的内容和目标;而这目标的形式永远是以“To what extent” (达到什么样的程度)。这其实是知识论里会用到的“句型”。每个问题不会有一个绝对的答案,能够衡量的问题的标准就是这件事到了什么程度。比如到何种程度上是合理的?我们应该考虑这个问题到什么程度?这样的开课方式一下子就让我们进入了状态,在决定这个知识是何种性质时,更进一步地思考我们应该在何种程度上用这个知识点解决问题。不仅如此,在上课时Donald老师还会抛出一个个问题,一个比一个深奥;而当我们追问问题的答案时,通常收到的回答就是一句“自己去寻找答案,自己去想想看”。这个时候的我总是很纳闷,一个个难题放在面前勾起了我的好奇心,却没有一个答案?

  • 我的数学笔记——“To what extent”句型是我们最熟悉的

 

最令我难忘的是有次在学统计的时候,Donald老师找出了IB所有数学课程分数的百分比表格,我们发现了Further Maths(即高等数学,亦是IB数学课程中最难的部分),拿7分满分的比例是20.4%—却也是所有IB数学课程里最高的;而在Further Maths里拿2分的比例无疑也是最高的。我们不禁有了疑问,为什么Further Maths课程最难,而收获满分的百比例最高?如果有人觉得自己不能及格,为什么不换到其他相对简单的课程呢?这时候已经下课了,Donald老师潇洒地走出教室,依然是留下一句“你们好好想想”,让一群同学们在教室里盯着白板面面相觑,百思不得其解。

  • IB数学课程的分数统计

 

心急的我迫切想找到一个答案,便在午餐时间请教了教授Further Maths的Hank老师,而他给出了这样一个答案,说很多人不想换课程,所以坚持学了下去。一早上都在纠结这个问题的我得到这样一个简单却又直白的答案,一时之间还缓不过来。如果答案这么简单的话,Donald老师为什么不直接告诉我们?

 

但是到现在,我一直都记得那一次的我因为找不到答案而自己一个劲地去想,不仅问了学Further Maths的学长,还去咨询了老师。从某种程度上来讲,Donald老师是在培养我们自己主动去寻找答案,去发现、摸索和解决问题的能力,而不是让我们变成只会被动接受老师所说的一切的学生。

 

Donald老师不仅会在做数学的时候抛出这些问题,还会跟我们讨论很多关于数学本身的话题。比如数学是从哪里来的?它的意义是什么?它的一些公理为什么会存在?这些看似跟完成数学题毫无关系的问题却开始让我思考,真正地静下心来思考数学为什么会存在和它的意义。

 

我认为,考虑清楚了这些问题,会让我更加正视数学的作用,而从心底里意识到它的重要性。以前的我在数学课上会知道怎么做数学题,有哪些不同的做法。而在常熟UWC,我不仅学到了如何解答数学题,而且更进一步思考了数学本身,思考后的结果更激发了我学好数学的动力。

 

如果说今年的数学课让我对数学萌生了兴趣,那么在学数学知识的同时,我更学会了团队合作。在我的印象里,数学就是每个人埋头做题目,不会有和他人的交流。而Donald老师将教室里的座位摆成四人一组,而且他摆放的“奇怪方式”是为了让我们每一个人在看清白板的同时下还能看到组内的其他每一个人。这就让我意识到我并不是一个人在奋斗,而上课时我也经常因为不会做题而转向我的同桌们,和他们一起讨论自己的思路。

 

让我同样觉得难忘的是有次模拟课题上,那一次我们班里的18个人被“安排”在一间小公司里工作,每个人各司其职,而我们需要一起努力完成一个研究。在Donald老师用统计工具把我们随机分配职责后,我成了三个“董事”之一,负责协调每一个组之间的沟通且确保每组的进度。这个课题一下子把我们这些平时各学各的个体联合了起来,为了同一个目标而奋斗。这中间当然有争论,有误解,有课题研究结果需要提交的前一天夜晚,依然还在数学教室里奋斗到宿舍晚点名的情况,但是这在我们运用数学知识的过程中,更加培养了我们怎样和别人合作,怎样解决问题的能力。

  • Donald老师在白板上写的每人不同的分工

 

俗话说,兴趣是最好的老师,很高兴能在这一年Donald老师的数学课里收获到知识并增强了我对数学的兴趣。谢谢Donald老师用他独特的“知识论”方式教我们数学,我也希望更多人能从这样的教学方式里,找到数学在自己心中的意义和拾起对数学的兴趣!